У западных чеченцев и ингушей, говорят, есть утверждение: если у тебя нет башни значит ты пришлый.У нас, в Аргунском ущелье, аналогом этой башни, которая доказывает принадлежность к автохтонам, к полноправным членам чеченского народа является гора. Есть гора - значит автохтон, нет горы значит пришлый.
И соответственно гора общества Дlай называется - Дlай лам

Из-за непонятного недоразумения на картах гора нашего общества отмечена как Дайхох, грубая ошибка картографов. Ее вершина возвышается на 2855 м. над уровнем моря.
Общество Д'ай имеет давнюю историю, и можно сказать каждый выступ, впадина и скала на нашей горе имеет название. Самую высокую вершину называют Ринжи корта (вершина прохода), с нее есть узкий проход на территорию соседнего общества Цlаси. Ее же называют и Бока латтине бухь (вершина где стоял Бока). По преданиям, в свое время Бока держал там овец, возможно в целях безопасности.
Многие топонимы хранят истории кровавых стычек и происшествий: lуй бай'инчу (место где убило пастухов), Гlозумай вийнечу (Где убили Гlозумая), lисас саг вийнечу тархишки (к скалам где lиса убил человека). Много топонимов с неясной этимологией: Хlизакъчу, Олдичу, Бултузане, Гийчуларе. А Сулейманов в своей "Топонимии" делает попытку объяснить Гийчуларе как место молодежных игр и состязаний.

Есть предание что в древности Дlай (представители тайпа дlай) жили на горе в местечке Хьахечу (в пешеру). В этом районе у представителей некоторых родов есть земельная собственность. Право на землю в чеченской традиции регистрируется в сознании однотейповцев и соседей, а не государственными актами
А вся иная земля на горе принадлежит обществу (общественная) Дlай, и диким животным что там обитают. В окрестностях села Д'ай, в том числе и на горе Д'айлам живут медведи, волки, лисы, шакалы, кабаны и другие животные. 
Небольшое плато перед вершиной называется Бlогlом корти (вершина столба). На этом месте жители общества Дlай держат летом своих бычков, с конца мая до начала октября, или же до первого снега на горе. Для скота отведена вершина горы, а альпийские луга, чуть по ниже отведены под общественные покосы. Правом получить участок под покос пользуется каждый житель села. Участки делят по жребию. Есть участки получше (доступнее, и удобнее), и похуже. Сначала жеребьевку проводят в селе, и те чей жребий вытягивают первым выбирает самый лучший район, в каждом районе определенное число участков; а после уже на месте жеребьевкой делят участки.

В прошлом на горе стояли кутаны, отары овец. А последнее время хозяйственные интересы горцев изменились, и ресурсы горы используются гораздо меньше чем прежде.

Шамсадов Гилани.