Родился в селе Элистанжи Веденского района Чечено-Ингушской АССР. Артист театра им. Ханпаши Нурадилова. Был последним, седьмым ребенком в семье Абди Дудаева. Школьные годы Мусы Дудаева прошли в годы выселения в Казахстане. Вернувшись в конце пятидесятых в ЧИАССР, он окончил среднюю школу и был направлен на учебу в Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии.
В 1962 году окончил актерский факультет этого вуза и стал работать в Грозненском театре им. Х. Нурадилова.
Среди его знаменитых ролей — герои трагедий В.Шекспира «Ричард III» и «Король Лир». М. Дудаев также занимался переводами с русского на чеченский язык пьес русских и зарубежных авторов. Его переводы «Маленьких трагедий» А.С. Пушкина — «Моцарт и Сальери», «Скупой рыцарь» и «Пир во время чумы» — стали основой спектакля «Пушкиниана», поставленного на сцене театра в 1974 году, к 175-летию со дня рождения А.С. Пушкина.
С 1968 года М. Дудаев снимался в кино. Его карьера киноактера началась с фильма «Белое солнце пустыни». Всего он снялся в 26 картинах на различных студиях бывшего СССР.
Народный артист России.
Актерские работы:
Белое солнце пустыни — 1969 г.
День приема по личным вопросам — 1974 г.
Тегеран-43 — 1980 г.
О странностях любви — 1983 г.
Волчья яма — 1983 г.
Под знаком однорогой коровы — 1986 г.
Расстанемся — пока хорошие — 1991 г. и другие.